Schwarzes Halle

Ich fange mal am besten mit einem Beispiel an. In einem Land, nennen wir es Schwarzhalleland, existiert ein Zwei-Parteien-System. Die Linkspartei steht für Senkung der Lohnsteuern, gegen die Durchführung von Auslandeinsätzen des Heeres und für eine Erhöhung des Kindergeldes. Die Rechtspartei möchte Lohnsteuer und Kindergeld beibehalten und das Heer auf Auslandseinsätze schicken.

In der Bevölkerung sieht es wie folgt aus:
Gruppe 1: 40% sind für Steuersenkung, für Kindergelderhöhung und gegen Auslandseinsätze
Gruppe 2: 20% sind für Steuersenkung, gegen Kindergelderhöhung und für Auslandseinsätze
Gruppe 3: 20% sind gegen Steuersenkung, für Kindergelderhöhung und für Auslandseinsätze
Gruppe 4: 20% sind gegen Steuersenkung, gegen Kindergelderhöhung und gegen Auslandseinsätze

Es sind also in jedem Punkt 60% der Bevölkerung auf Seiten der Linkspartei. Wie wird nun gewählt ? Gruppe 1 wählt natürlich die Linkspartei, da sie ihre Forderungen komplett unterstützt. Gruppe 2 wird im Punkt Steuersenkung von der Linkspartei unterstützt, in den anderen beiden von der Rechtspartei. Also wählen sie die Rechtspartei. Genauso wählen dann auch die Gruppen 3 und 4 die Rechtspartei, weil die zwei ihrer Forderungen im Programm stehen hat und die Linkspartei nur eine. Also wird die Rechtspartei mit 60% gewählt, obwohl sie in jeder der strittigen Fragen 60% der Bevölkerung gegen sich hat.

Ist das Beispiel ein Einzelfall, weil wir es mit einer ganz speziellen Situation zu tun haben ? Schauen wir uns etwas anderes an:

Betriebratssprecherwahl bei der Leipziger Kreuzfahrtschiffwerft AG. Dies soll so ablaufen, dass man sich bei einem Wahlausschuss bewerben kann. Der prüft alle Bewerbungen, veröffentlich die Liste und schlägt der Belegschaft einen Kandidaten vor, den sie wählen oder ablehnen kann. Wird er abgelehnt, dann wir ein anderer vorgeschlagen.

Nun gibt es drei Kandidaten, Müller, Meier und Schulze. Jeder hat 20% der Wähler hinter sich. Die restlichen 40% schwanken zwischen Müller und Meier, wobei jeweils die Hälfte dieses Rests zu einem der Kandidaten tendiert, aber auch mit dem anderen leben kann. Wenn Schulze vorgeschlagen wird ist klar, dass er nicht gewählt wird. Aber was ist bei den anderen beiden ? Wird Müller von dem Wahlausschuss vorgeschlagen, dann bekommt er die 20%, die immer für ihn stimmen und 20% von den Wackelkandidaten, da die anderen Wackelkandidaten gegen Müller wählen, um danach für Meier stimmen zu können. Also wird Müller abgelehnt und Meier vorgeschlagen. Der bekommt dann seine 20% und alle Wackelkandidaten, da ja Müller aus dem rennen ist. Somit wird Meier Wahlsieger. Hätte der Wahlausschuss nun aber zuerst Meier vorgeschlagen, hätte der nur 40% bekommen und Müller hätte mit 60% gesiegt. Somit gewinnt immer gerade der von beiden, den der Wahlausschuss für weniger fähig hält !

Also ist hier was von Grund auf faul ? Der Nobelpreisträger Kenneth Arrow formulierte in seiner Doktorarbeit sein Unmöglichkeitstheorem. Dies sagt aus, dass es kein Wahlverfahren gibt, dass den Wählerwillen konsequent auf das Ergebnis abbildet. Genauer gesagt verletzt ein Wahlverfahren immer mindestens eine der folgenden Forderungen: (verständlich ausgedrückt)
1.) Alle logisch möglichen Arten der Stimmabgabe sind zugelassen.
2.) Wenn alle Wähler einer Gruppe eine Wahlalternative A mindestens genau so hoch einschätzen wie B und einer B höher einschätzt, so spricht sich die Gruppe im Ergebnis für B aus.
3.) Das Ergebnis ist unabhängig gegenüber irrelevanten Alternativen. Sprich, wenn eine Alternative nicht gewählt und dann weggelassen wird, darf das das Ergebnis nicht verändern.
4.) Das Verfahren darf nicht diktatorisch sein, sprich es darf nicht von einem einzelnen abhängen, wer gewinnt.

Ein gutes Beispiel dafür, dass es keine repräsentative Wahl gibt, ist das folgende:
Ich habe 21 Wähler und 3 Kandidaten. Wenn ein Wähler Kandidat A gegenüber Kandidat B den Vorzug geben würde, schreibe ich A > B. Die Stimmung in der Wählerschaft ist wie folgt:
A > B > C : 6 Wähler
A > C > B : 0 Wähler
B > A > C : 5 Wähler
B > C > A : 2 Wähler
C > A > B : 5 Wähler
C > B > A : 3 Wähler

Erste Wahlmethode:
Wer die einfache Mehrheit hat, gewinnt.
Hier ergibt sich, dass C mit 8 Stimmen vor B mit 7 Stimmen und A mit 6 Stimmen liegt.
Zweite Wahlmethode:
Hier wird einfach paarweise gegeneinander abgestimmt. A gewinnt gegen B (11:10) und C (11:10) und B gewinnt gegen C (13:8). Somit ist hier A vor B vor C.
Dritte Wahlmethode:
Jeder Wähler gibt seiner Nummer eins 2 Punkte und der Nummer zwei einen Punkt. Sieger ist der mit den meisten Punkten. Hier siegt B mit 23 Punkten vor A mit 22 Punkten und C mit 18 Punkten.
Also ist hier jeder je nach Methode einmal erster, einmal zweiter und einmal dritter.

Nun könnte man sagen, dass das Beispiel konstruiert ist. Ich habe mal nachgerechnet, wie oft so etwas vorkommt. Da zeigte sich, dass es wirklich sehr sporadisch auftritt. Gehe ich aber nur davon aus, dass nur jeder einmal Erster sein soll und die Plätze zwei und drei egal sind, so kann ich bei der ersten Wahl noch eine Stichwahl hinterher schalten und habe trotzdem noch viele Fälle, bei denen das auftritt (für Mathematiker: das Gleichungssystem hat einen rang der um 2 geringer ist als der Maximalrang). Noch interessanter wird es, wenn ich fordere, dass nur zwei unterschiedliche Sieger nötig sind. Dann ist es sogar so, dass dies in der Mehrheit aller Möglichkeiten so ist.

Ein weiteres Ergebnis der sogenannten Sozialwahltheorie ist das Gibbard-Satterthwaite-Theorem. Es sagt aus, dass bei jeder Vorzugswahl (wie oben, jeder hat eine bestimmte Präferenz, also auch normale Mehrheitwahlen u.ä.) mindestens eine der folgenden Bedingungen erfüllt ist:
1. Das Verfahren ist diktatorisch, d.h. die Präferenzen einer bestimmten Person entscheiden die Wahl.
2. Es gibt eine Alternative, die niemals angenommen werden kann.
3. Das Verfahren ist manipulierbar, d.h. man kann taktisch wählen, um ein bestimmtes Ergebnis zu erzielen.

Auch hier ein schönes Beispiel:
Es soll aus 4 Kandidaten eines Parlaments einer als Präsident gewählt werden. Dazu gibt es mehrere Wahlgänge. Jeweils wird der schlechteste Bewerber vom nächsten Durchgang ausgeschlossen. Die Präferenzen sehen wie folgt aus:
Partei 1 (15 Sitze): B > C > D > A
Partei 2 (24 Sitze): C > D > A > B
Partei 3 (29 Sitze): D > A > C > B
Partei 4 (32 Sitze): A > D > C > B
Zuerst fliegt B raus. Als nächstes bekommt D die wenigsten Stimmen. Bei der Abstimmung A gegen C gewinnt A. Partei 1 möchte aber auf keinen Fall, dass A gewinnt. Da man aus Aussagen ungefähr weiß, wie die anderen wählen, ändert man die Strategie. Da B keine Chance auf den Wahlsieg hat, wählt man konsequent A, also A > B > C > D. Somit fliegt wieder zuerst B raus. Als zweiter fliegt aber nun C raus und bei der Wahl A gegen D gewinnt D ! Partei 1 konnte also erfolgreich den Wahlsieg von A verhindern, indem sie A wählen.

Was sagt uns das ? Es sagt uns, dass man durch die Wahl durch strategisches Wählen die Wahl manipulieren kann, ja sogar durch Wahl eines entsprechenden Wahlverfahrens einen Wunschkandidaten ins Amt befördern, wenn man ungefähr weiß, wie die Wählerschaft abstimmen wird. Hier kann man also sagen, dass echte Demokratie schon rein mathematisch nicht möglich ist. Man kann nur versuchen, Extremisten von der Macht fernzuhalten. Jetzt wird einem auch klar, warum die Merkel unser Land regiert.

Zitat

Original von Timelord
Die Thesen von Kenneth Arrow haben schon ihre Richtigkeit, aber eine sinnvolle alternative wird auch nicht präsentiert.

Genau das hast du falsch verstanden. Diese "Thesen" zeigen, daß es gar keine sinnvolle Alternative gibt.

Mal ganz davon abgesehen ist das gar nicht so sehr abstrahiert. Bei größeren Wahlen gibt es meistens dutzende repräsentativer Umfragen vorher, die stimmen. Die Hochrechnungen bei den Wahlen stimmen ja auch und die machen nichts weiter als die fünf ausgezählten Prozent der Stimmen in Modelle der vorherigen Wahlen oder Umfragen einzugeben.

Daß Umfragen nicht stimmen können liegt auch in der Natur der Sache. Zum ersten ist man bezüglich radikalen Wählens weniger gehemmt und zweitens steht bei vielen Umfragen schon vorher fest, was rauskommen soll und die Frage wird entsprechend formuliert.

Solche mathematischen Schiebereine habe ich auch schon oft erlebt, sei es bei der Rektorwahl der MLU als auch im Stura oder unserem örtlichen Karnevalsverein. Der Wahlmodus wird so gewählt, daß man ein bestimmtes Ergebnis haben muß. Ich weiß wovon ich rede, ich hab da oft genug mitgemacht und kann mit dem Erreichten durchaus zufrieden sein.

Übrigens ist es auch Absicht, daß natürlich Otto Normalwähler nicht vorher sieht, wer gewinnt. Gerade bei kleineren Wahlen, wo man den Wahlmodus beeinflussen kann, will man das doch gerne verschleiern. Auch das taktische Wählen ist eine normale Sache, einige CDU-Wähler werden wohl mal FDP wählen, damit sie rot/grün verhindern, ich sag nur 5%-Hürde.

Zum Schluß noch etwas:
Auch das bundesdeutsche Wahlsystem hat seine Tücken. Durch die Regelung mit den Überhangsmandaten ist es schon vorgekommen, daß eine Partei im Bundestag einen Sitz verloren hat, weil sie in einem Wahlkreis besonders gut abgeschnitten hat. Man googele "Negatives Stimmgewicht".

Wer spricht denn hier davon, daß nur politische Wahlen gemeint sind, es geht um Demokratie im Gesamten. Und die Wege der Manipulation durch strategisches Wählen und durch Wahl der Demokratieart hat ja nicht miteinander zu tun.

Man könnte aber sagen, daß es garantiert eine Wahlmethode gibt, aus der eine rot-grüne bzw. eine schwarz-gelbe Regierung als Ergebnis der letzten Wahl gegeben hätte. Und man kann sagen, daß wohl ein derartiges Wahlverfahren in einem anderen demokratischen Land dieser Erde angewendet wird. Das hat dann wirklich nichts mehr mit Zahlenspielerei zu tun. Ein einfaches Beispiel ist die Existenz der 5%-Hürde. Hätte es diese nicht gegeben, so hätte jede Bundestagswahl nach 1990 entweder in einer großen Koalition oder einer drei-Parteien-Regierung geendet. Eine kleine Änderung mit großer Wirkung.

Und daß in Deutschland nicht strategisch gewählt wird bwz. das Wahlsystem für eigene Zwecke mißbraucht wird, ist auch ein Trugschluß. Z.B. ist die Zusammenarbeit der rechten Parteien ohne weiteres als solches zu sehen. Die DVU wählt die NPD in Sachsen, damit die NPD die DVU in Sachsen-Anhalt wählt. Auch die Zeitstimmenkampagnen, mit denen die FDP angefange hat, ist ein solches Beispiel. Und ein Paradestück war die Nachwahl in Dresden zu letzten Bundestagswahl.

Wenn du immer noch der Meinung bist, daß dich das nicht betrifft, dann schenk ich dir ne rosa Wolke.

Edith: Eigentlich hätt ich auch gern sone unbedarfte rosa Wolke...